chapers

Pada dasarnya kontribusi penelitian fourier dalam bidang ini, terdapat fungsi perulangan fungsi periodik sebagai jumlah sudut sin dan atau cos dari frekuensi yang berbeda dan dikalikan dengan kofisien yang berbeda disebut dengan a fourier series.

Jika fungsi tidak periodik(tetapi area dalam garis lengkung terbatas) dapat ditunjukan dengan perkalian integral dari sin dan atau cos dari fungsi weighing. Formula dalam kasus ini disebut fourier transform dan kegunaan dari fungsi ini lebih besar dari fourier series dalam kebanyakan masalah pratikal.

Gambaran tadi menunjukkan karakteristik penting dari fungsi. Fungsi fourier series dan fourier transform dapat menyusun kembali kelengkapan melalui proses invers yang hilang dari informasi. Ini adalah salah satu karakter penting yang ditunjukkan karna karakteristik tersebut bekerja di "fourier domain" dan kembali ke domain asli dari fungsi tanpa kehilangan informasi satupun.

Kita lebih ke fungsi diskritnya, jadi kita tidak akan memakai beberapa equation disini. Dalam beberapa kasus, kita akan menemukan cara mudah untuk memanipulasi daripada pembuktian ekuivalen diskrit validasi dari 2-D fourier transform.

Fourier transform dimensi satu dan invers yang ada didalamnya

Discrite Fourier Transform (DFT) adalah dasar dari semua fungsi di chapter ini.  Dengan cara yang sama, dengan memberikan F(u), kita akan mendapatkan fungsi asli kembali dari invers DFT:

untuk x = 0,1,2, ... , M-1.

Tiap M terms dari F(u) dinamakan frequency component dari transformasi. Analogi untuk menggambarkan Fourier transform ialah prisma kaca. Prisma merupakan bentuk fisik dari alat yang dapat memisahkan cahaya ke dalam berbagai komponen warna, tiap-tiapnya tergantung pada panjang gelombang(frequency) nya. Fourier transform bisa digambarkan sebagai “prisma matematis” yang membedakan fungsi ke dalam berbagai komponen, yang juga didasarkan pada frequency-nya.

Fourier Transform Dimensi Dua dan Invers yang Ada Didalamnya

Tambahan dari dimensi satu DFT dan inversnya yang didalamnya ke dimensi dua adalah straightforward. Fungsi (image) dari DFT f(x,y) dengan ukuran M x M Seperti kasus 1-D, untuk ekspresi ini harus dihitung dengan menggunakan nilai dari u = 0, 1, 2, ... , M-1 dan juga untuk v = 0, 1, 2, ... , N-1. Dengan cara yang sama  dengan memberikan  melalui invers Fourier transform.

Dasar Penyaringan di Frekuensi domain

Penyaringan di frekuensi domain adalah straightforward. Dengan mengikut langkah-langkah sebagai berikut:

Alasan mengapa disebut filter, karna  menyembunyikan frekuensi tertentu di dalam transform selama berubahan yang lain tidak tetap. Persamaan form, mewakili inputan image dari cara nomor 1 dan sebagai Fourier transform. . Filter image didapatkan secara sederhana dengan mengambil invers dari Fourier transform : Filter image = . Image akhir didapatkan dengan mengambil real part dari hasil filter image dan pengkalian dari  untuk membatalkan banyak perkalian dari inputan image.

Low-frequency pada Fourier transform berperan dalam penampilan gray-level dari suatu image di area yang lebih smooth, sedangkan high-frequencyberperan dalam detail, seperti edge dan noise. Sebuah filter yang mengurangi high-frequency selama ’melewatkan’ low-frequency dinamakanlowpass filter. Sedangkan karakter filter yang sebaliknya dinamakan higpass filter.

Korespondensi antara Filtering Spatial dan Frekuensi Domain.

Hubungan paling dasar antara filtering spatial dengan frekuensi domain adalah dengan dibuktikan dengan hasil yang dikenal dengan convolution theorem. Prosesnya adalah kita memindahkan mask dari pixel ke pixel di dalam satu image dan menghitung quantitas dari setiap pixel.

Semua fungsi dari pengembangan pendahuluan mempunyai ukuran size yang sama, . Maka dari itu, kenyataannya, penetapan filter dalam frekuensi domain dan mengambil invers dari transform untuk menghitung ekivalen filter domain spatial dari ukuran yang sama tidak terlalu membantu perhitungan point dari view.

Dasar filter, berasal dari fungsi Gaussian, penting karna spesifikasi shape dan antara  fungsi forward dan invers fourier transform dari fungsi Gaussian adalah fungsi nyata dari Gaussian.

melambangkan frekuensi domain, fungsi Gaussian Filter menjadi :
 , dimana  adalah standard deviasi dari garis Gaussian. Hal ini dapat ditunjukkan bahwa koresponding filter di domain spatial  . Dua ekuasi tadi menunjukkan hasil penting dengan dua alasan: (1) membentuk pasangan fourier transform, dan komponen yang didalamnya adalah Gaussian dan real. (2) fungsi tersebut berjalan saling berbalas dengan merespon satu sama lain.